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霍克锂电池基于异构深度学习算法融合的电池储能系统SOC与SOH估计

随着电池在电力储能领域的广泛应用，准确估算与评估其荷电状态（SOC）及健康状态（SOH）对保障电池安全运行至关重要。鉴于SOC与SOH之间存在耦合关系，本文提出一种基于深度学习异构算法融合的SOC与SOH联合估计方法，旨在提升状态估计精度以确保电池安全稳定运行。

方法

首先构建基于安时积分法的荷电状态估算模型及容量衰减模型用于健康状态评估；其次采用最小二乘支持向量机（LSSVM）与无迹卡尔曼滤波（UKF）融合算法进行电池SOC估计，同时运用卷积神经网络（CNN）与长短期记忆网络（LSTM）融合算法实现当前SOH估计；最终将SOH模块估算的电池最大可用容量反馈至SOC物理模型中。

Results

这种融合方法可生成更精确的荷电状态估计值，从而提升估算准确度。本文以150mAh纽扣型钠离子电池为例进行实验验证。与实测值相比，该方法在0.1C、0.5C和1C充放电倍率下的钠离子电池荷电状态估计误差小于1.1%，健康状态估计模型的误差精度估算值低于1.3%。总体而言，该方法具有良好的适用性与精确性。

讨论

本研究通过深度学习异构算法实现了对储能电池荷电状态（SOC）与健康状态（SOH）的联合估计，展现出良好的精度与稳定性。然而，SOH估计在循环后期呈现拟合性能下降趋势，表明当前健康指标的相关性不足。后续研究应融合多维特征以提升模型泛化能力。

结论

本研究提出了一种高精度的电池状态联合建模框架，验证了异构深度学习算法的协同有效性。这一Achievement不仅显著提升了SOC与SOH的估计精度，更为提高电池使用效率、延长电池寿命提供了有效解决方案，从而有力推动了储能技术与电动汽车行业的发展。

关键词

荷电状态
健康状态
联合估计
机器学习
钠离子电池
相空间重构

1. 引言

随着中国双碳目标的推进，以风电和光伏为代表的间歇性新能源发电在电力系统中的占比显著提升，这要求电力系统具备调频、削峰等灵活调节能力[1, 2然而，地理条件限制了传统抽水蓄能调节方式的实施范围，使其无法大规模建设与发展。以钠电池为代表的电化学储能系统，凭借其配置灵活、安装便捷、调节迅速等优势，已成为以新能源为主体的新型电力系统关键调节资源。相比铅酸电池与镍镉电池，钠电池具有能量密度更高、自放电率更低、循环寿命更长、无记忆效应和环境友好等突出特性，适用于电网储能、可再生能源存储等大规模储能场景，在电网调频与功率平衡方面尤其具备显著优势[3].
电动汽车技术的快速发展进一步推动了对高效可靠电池技术的需求。作为电动汽车的核心部件，电池不仅占总成本的重要比例，更是关键性地决定着车辆安全性、续航里程及使用寿命[4-7]。尽管电网储能电池与电动汽车电池在应用领域上存在明显差异，但两者在技术原理、运行特性和退化机制方面具有显著的相似性。这两种系统都需要应对频繁充放电循环、温度波动、容量衰减以及安全性与生命周期管理等共性挑战[8-11].
在此背景下，机器学习技术已成为优化和管理电池系统的变革性方法。例如，文献[12]提出了一种创新的锂电池荷电状态（SOC）估计方法。该研究通过改进标准遗传算法的交叉率和无性向变异率，同时通过剪枝相似个体与动态标记引入新个体，构建了GA-BP神经网络模型。该模型具有较高的理论价值，但由于未考虑健康状态（SOH）与SOC之间的耦合效应，本研究存在一定局限性。在另一项研究中[ %%13]，提出了一种将深度学习技术与电池物理模型相结合的联合SOC与SOH估计新方法。该方法利用锂离子电池在不同SOH条件下的SOC数据，采用CNN-GRU网络对电池状态进行建模与SOC预测，能有效处理电池的非线性与时变特性。实验结果表明误差范围控制在2%以内，但精度仍存在一定提升空间。在另一项研究[14提出一种基于自适应扩展卡尔曼滤波算法的锂电池荷电状态（SOC）与健康状态（SOH）联合估计方法。通过改进卡尔曼滤波算法，该方案显著提升了收敛速度，并基于城市道路循环工况（UDDS）验证了算法在实际应用中的可靠性与精度。
本文首先基于安时积分法与容量衰减法构建了钠电池荷电状态(SOC)与健康状态(SOH)的估计模型。随后采用相空间重构方法，在不同SOC工况下对电池参数进行动态更新。接着结合卡尔曼滤波算法LSSVM-UKF，利用深度学习算法对钠电池SOC进行估计，并提取恒流充电阶段的钠电池容量作为健康因子。训练了一个深度学习CNN-LSTM模型用于估算电池健康状态(SOH)。最终，通过将估算的SOH值与出厂电池额定容量相乘获得电池实际容量，并相应更新安时积分模型以修正钠电池SOC值的估算，从而实现SOC与SOH估算的联合优化。该算法已基于钠离子扣式电池在25°C恒温条件下恒流充放电的实验结果得到验证。

2. 联合SOC-SOH估算方法框架

本文针对电动汽车储能电池的SOC（荷电状态）与SOH（健康状态）估计问题展开研究，采用深度学习与异构算法融合的技术路线，通过数据采集装置获取原始实验数据。在软件应用层面，本研究以Python作为主要编程语言，结合PyTorch深度学习框架、Scikit-learn传统机器学习库、Pandas与NumPy数据处理分析库以及Matplotlib数据可视化库，实现了从数据处理、模型构建到结果呈现的全流程研究。

2.1. SOC-SOH联合估计过程

在图(1)中，本文构建的SOC-SOH联合估计模型能有效解决单一估计精度不足的问题，为电池管理提供了更全面准确的方法。

2.2. 基于安时积分法的SOC估算模型

安时积分模型通过积分电流与时间来计算电池容量与能耗，其核心原理是通过对电流和时间的积分运算来评估电池剩余电量或使用时长[15]。该模型广泛应用于电池管理系统、储能系统及电动汽车领域，可提供精确的荷电状态估计。

2.3. 基于容量衰减模型的健康状态评估模型

随着充放电循环次数的增加，钠离子电池的最大可用容量逐渐降低，表明其性能随时间推移而退化。基于容量衰减的SOH估计模型通过分析电池实际运行数据来评估其健康状态。输入数据通常包括充放电循环过程中的容量衰减参数，这些参数可生成容量衰减的经验模型，输出则为电池的SOH指标。

2.4. 相空间重构

电池充放电过程涉及复杂的动力学行为，包括非线性响应、滞后效应和温度依赖性。这些动态特性使得准确建模和预测电池行为具有挑战性。传统线性模型可能无法有效捕捉这些复杂的非线性特征。现有SOC预测模型可能无法完全考虑电池使用过程中的非线性和动态特性，从而导致预测误差和性能问题。因此，如何更好地分析和理解SOC时间序列数据中复杂的动态特性，已成为重要的研究课题。
相空间重构是理解和建模复杂系统的有力工具。其首先构建一个多维时间序列数据集，其中每个维度代表原始时间序列数据经过延时后的不同坐标。具体而言，每个维度可描述为原始数据点及其在不同时延后的取值。初始化N个初始状态粒子

其中i代表第i个粒子，SOCⁱ₀代表初始荷电状态值，并表示当前最大可用SOC值。
将立方体重构为与动力系统具有相同拓扑意义的相空间。相空间重构过程依据公式(1)：

其中光滑映射g(·)的输入向量_n(Z_d+1, Z_d+2, ..., Z_N)^T corresponds to the output vector of the smooth mapping g(.).

2.5. LSSVM-UKF算法

本文采用LSSVM与UKF算法进行钠电池SOC估算。LSSVM通过将数据转换至高维特征空间，可建模复杂数据关系；而UKF则通过无迹变换与系统状态滤波，为非线性系统的状态与参数提供精确估计。LSSVM-UKF融合算法兼具二者优势，用于处理与预测动态系统的高维非线性状态。

2.6. CNN-LSTM算法

本文采用CNN与LSTM算法进行钠离子电池健康状态(SOH)估计。CNN通过卷积层提取输入数据的局部特征，而LSTM则利用其强大的记忆能力处理时序数据的长期依赖关系[16]。该混合模型能充分发挥两者优势，高效捕捉局部特征并精准建模时序动态特性。

3. SOC估算模型

3.1. SOC定义

SOC（State of Charge）作为表征电池剩余容量的指标，可根据公式(2)进行定义：

其中表示电池的最大剩余容量，_now表示电池的最大可用容量，该容量与温度和电池老化等因素相关。此外，电池的老化过程受多种耦合因素影响，包括循环次数与静置时间、温度、充放电电流、放电深度条件、充放电截止电压以及滥用条件等。C_max represents the maximum available capacity of the battery, which is related to factors such as temperature and battery aging. Furthermore, the battery's aging process is affected by multiple coupled factors such as the number of cycles and standby time, temperature, charge and discharge current, discharge depth conditions, charge and discharge cut-off voltage, and abusive conditions.

3.2. 安时积分模型

安时积分模型基于电池中的库仑定律，通过根据公式(3)对电流进行积分来计算电池电荷的变化[17, 18]:

式(3)中，SOC表示剩余容量，SOC_initial为电池初始容量，I(t)是电池的瞬时电流，

是时间差，且是当前最大可用容量。_total is the current maximum available capacity.
在循环工况下，选取前四个充放电周期的数据，采用安时积分法估算电池SOC。结果如图(2).

图(2). 基于安时积分的SOC估算（0.1C倍率）。

状态参数之间的均方根误差（RMSE）是基于安时积分法计算的。具体而言，荷电状态（SOC）与其实际值之间的偏差为3.6%，这表明当前计算方法的精度存在一定偏差。安时积分法的准确性高度依赖于电流的精确测量与积分运算。因此，任何可能影响电流测量精度的因素——无论是传感器误差、测量噪声还是其他环境因素——都将显著影响SOC的估算结果。
为解决该问题并降低SOC估计值与实际值间的误差，本文拟在后续研究中进一步探究电池SOH对SOC估计的潜在影响。SOH的变化会影响电池的最大容量与性能表现，并为精确的SOC估计带来新的挑战。因此，理解并量化SOH对SOC的影响对提升估计精度至关重要。
此外，本文研究并分析了用于优化与改进SOC（荷电状态）和SOH（健康状态）估计的机器学习算法。机器学习模型能够利用大量历史与实时测量数据提取深层关联模式与特征，从而克服安时积分法的局限性。经过适当训练的机器学习模型可弥补传统方法的缺陷，提升电池健康状态估计的准确性与鲁棒性。

3.3. 相空间重构

塔肯斯嵌入方法用于处理塔肯斯积分模块输出的一维非线性钠电池时间序列SOC值数据。嵌入空间中的每个维度代表原始SOC数据点及其延迟10秒的对应值。塔肯斯提出，混沌系统在其相位历史中仍保留某些结构特征，这些特征可用于识别和分析混沌行为。假设单变量时间序列

若非线性动力系统在相空间中具有维度d，则当嵌入维数d大于某特定值时，存在一个光滑映射g(·)，可根据公式(4)生成d维向量：

其中 Z_k表示时间步长 k 处 SOC 颗粒的训练数据，k 的取值范围为 1-。实验测定相空间重构的最小维度 d 为 3。. Experiments have determined that the minimum dimension d for phase space reconstruction is 3.

3.4. LSSVM-UKF融合算法

最小二乘支持向量机（LSSVM）是一种用于分类与回归的机器学习技术。该方法通过最小化预测误差平方和来优化模型。与传统支持向量机不同，LSSVM将优化问题转化为线性方程组求解，显著提高了计算效率。通过引入线性方程约束和二次优化目标，LSSVM能够解决支持向量机中的非线性规划问题，使其特别适用于处理大规模数据集。
对于非线性样本集

, 为样本数量，为电压与电流数据，为安时积分法下的SOC值。_i is the voltage and current data and y_i is the SOC value under ampere-hour integration.
根据统计理论和高斯核函数，LSSVM模型可表示为公式(5)所示形式。

其中a = [a₁, a₂, …, a_n]为标签端口向量因子= (x_k, x₁, …, x₂) 为标签端口向量参数，_N为偏置项。b is the bias.
此外，

表示径向核宽度。
将基于安时积分法的SOC估算方程作为UKF状态方程，基于LSSVM的SOC预测方程作为UKF观测方程。
当k=0时，采用UKF算法计算初始粒子值及协方差矩阵。

在公式(6)和公式(7)中，SOC₀为初始荷电状态值，为初始电流值，_o为初始电压值，是SOC误差，为电流噪声，

为电压误差。

is the current noise, and

is the voltage error.
当

时，执行重要性采样，并采用改进的UKF算法优化协方差矩阵计算问题。完成sigma点计算。

在公式(8)、(9)和(10)中，表示权重的均值，_j^m表示权重的协方差，j为Sigma点的索引，x表示k-1时刻的状态粒子。_j^cβⁱ_k-1在求解高斯问题时设置为2。尺度校正因子为比例因子，为二次采样因子，而L为sigma点的维度。

are the scaling factors,

is the quadratic sampling factor, and L is the dimension of the sigma point.
当奇异值的平方根存在无效值时，改进的UKF算法对UKF算法实施奇异值分解，如公式(11)所示。时间更新阶段，通过安时积分模型传播Sigma点以获得状态预测值，如公式(13)所示：_k-1 has invalid values for the square root of the singular value, the improved UKF algorithm performs Singular Value Decomposition on the UKF algorithm, as shown in Formula (11).

其中U为左奇异向量，S称为奇异值矩阵，V为右奇异向量。
分解后，最终按公式(12)所示计算Sigma点。

j的取值范围为1至2L。
执行预测计算的状态估计与协方差更新，分别如公式(14)和公式(15)所示。

State estimation and covariance for computing forecasts are carried out as shown in Formula (14) and Formula (15).

测量更新环节中，通过LSSVM模型传播sigma点，根据观测方程由状态预测值进一步更新观测预测值，如公式(16)所示。

如公式(17)所示计算预测的观测估计值。

采用加权值计算互独立协方差与协方差，如公式(18)和(19)所示。

最后，计算卡尔曼增益，更新状态向量，并根据公式(20)计算协方差：

4. SOH估算模型

4.1. SOH的定义

钠离子电池的SOH（健康状态）是其老化程度的表征指标。目前最常用的两种SOH评估指标分别为容量衰减和内阻增加。当采用容量作为健康特征参数时，SOH计算公式如下[19-21]:
式(21)中，表示当前电池的最大可用容量，_max表示新电池的最大放电容量。C_new represents the maximum discharge capacity of a fresh battery.

4.2. 基于容量衰减的经验模型

最大电流容量随循环次数的变化曲线可采用多项式拟合，如公式(22)所示：

其中是指充放电循环次数，且为n次项的多项式系数。_n is the coefficient of the n^th polynomial.
循环测试提取了170次充放电循环中满充状态下的最大容量值。通过严格的数据清洗流程识别并剔除了各类异常因素导致的异常数据点，为后续分析确保必要的数据质量。此外对清洗后数据进行了多项式拟合，生成了如图(3)所示的拟合曲线。

图 3. 多项式拟合容量衰减曲线（0.1C倍率）。

根据表1所示结果1随着拟合次数的增加，均方根误差持续降低，但当拟合次数达到9次时出现过度拟合现象，预测精度反而下降。因此，本文采用八阶多项式构建电容衰减曲线模型。该模型将与后续的最小二乘支持向量机算法协同工作，用于预测电池的健康状态。

Table 1. 不同拟合次数下的多项式误差表。

-	R²
9^th多项式	-20829962.309
8^th多项式	0.9101
7^th多项式	0.9068

从图(的拟合曲线可以看出3多项式拟合的结果是一条平滑曲线，能够整体反映实际曲线的总体趋势，但在捕捉细节方面存在局限，特别是处理电池充放电过程中的微小波动时尤为明显。这意味着虽然在实际应用中可以获得整体趋势判断，但对于精确的电池状态监测需求而言，该方法可能显得不足。因此，为更精准预测电池最大容量并提升SOH估计精度，后续采用深度学习进行精细化优化。

4.3. 相空间重构

采用Takens嵌入定理处理钠离子电池最大可用容量的一维非线性时间序列数据，该数据是基于容量退化的健康状态（SOH）估计模块的输出。
同理，根据Takens定理，对于一个混沌系统，我们可以通过延迟坐标法将观测到的时间序列嵌入高维相空间，从而揭示系统的动力学特征。对于给定的单变量时间序列

，构建d维向量的过程通常遵循如下步骤[22]:

在公式（23）中，表示时间k处的容量粒子训练数据，k的取值范围为1至N。通过实验确定，相空间重构的最小维度d为5，每一维度均为具有最大可用容量的原始数据点及其经过10秒不同延迟后的数值。_k represents the capacity particle training data at time k, and the value range of k is from one to N. Through experiments, it is determined that the minimum dimension d of phase space reconstruction is five, and each dimension is the original data point with the maximum available capacity and its value after different delays of ten seconds.

4.4. 卷积神经网络与长短期记忆网络算法

在恒流充电过程中，容量曲线是随时间变化的一维时间序列数据。本文提取充放电循环中的最大电容特征值作为判断SOH的关键指标。采用CNN-LSTM融合算法来反映电容与SOH估计之间的映射关系，该网络能有效提取并学习局部周期内的最大电容特征，从而进行精确的SOH评估[23, 24].
采用CNN-LSTM融合算法估算钠离子电池健康状态（SOH）的流程如下：

4.4.1. 数据采集与预处理

获取电池容量随时间变化曲线并进行数据预处理。从充放电循环中提取最大电容值作为特征参数，随后将其用作反映SOH退化的健康指标。

4.4.2. 构建CNN模型与数据处理

开发CNN模型处理作为输入的健康指标数据。该模型通过卷积层提取各健康指标的局部特征：这些层级独立处理健康特征并学习每个指标的局部特性。通过对卷积结果应用池化层进行下采样，获得一组局部特征向量，从而降低数据维数并抑制噪声。

4.4.3. LSTM时间序列处理

CNN提取的局部特征向量被输入LSTM网络进行序列建模。LSTM特别擅长处理序列数据并捕捉时间依赖性，从而实现对健康状态信息的时序分析。通过其记忆单元与门控机制，LSTM能有效学习长期依赖关系，进而捕捉与电池寿命变化相关的动态特征。

4.4.4. 特征整合与输出

LSTM输出的特征向量经过线性变换层以优化特征表征。可采用多个全连接层增强网络容量并引入非线性。随后通过全局平均池化层将卷积层输出特征映射为固定长度向量，从而降低输出数据维度并获取SOH估计值。

5. 结果

5.1. 实验系统描述

为验证该算法的有效性，用于评估电池SOC（荷电状态）和SOH（健康状态）的数据采自实验室测试的钠离子电池。该电池在恒定的25°C温度条件下运行，如图（4）所示。电池额定容量为150 mAh，具有3.8 V的峰值电压和2.6 V的最低截止电压[25]。研究采集了钠离子电池前170次充放电循环的电压、电流、容量及SOC数据，采样分辨率为10秒。

5.2. 状态信息测量

在SOC估算实验中选取前四个充放电循环。在SOH估算实验中，充放电循环数据分为两部分：前50%作为训练集，后50%作为测试集。随后将优化后的模型应用于测试集，计算钠电池的SOH值。
采用0.1C、0.5C或1C的电流比进行恒流充放电循环测试，以验证电能存储电池中SOC-SOH联合估计方法的有效性。在充电阶段，电池以各上述电流倍率充电至满容量，随后静置5分钟再进入放电阶段。放电阶段以1C倍率放电至预设截止电压，之后再次静置5分钟重新进入充电阶段。该过程循环往复进行。前四个充放电循环的电压-电流时序图以及前四个充放电循环的电容器序列图如图(5以及6).

图 (5). 前四个充放电循环的电压和电流序列图。

图(6). 前四次充放电循环电容器的时序图。

5.3. 状态估计与误差分析

均方根误差(RMSE)与被用于评估SOC和SOH的预测性能。其计算公式如式(24)和式(25)所示。² were used to evaluate the prediction performance of SOC and SOH. Their calculation formulas are shown in formulas (24) and (25).

在公式（24）和（25）中，

是样本i的预测值，是样本i的真实值，_i是所有样本的均值，n为样本总数。

is the mean of all samples, and n is the total number of samples.
图（7）表明，基于图（3），前50%的数据被选为训练集，后50%的数据被选为测试集。采用CNN-LSTM融合算法进行电池状态估计，预测值与实际值之间的误差进一步降低。相较于多项式拟合容量衰减经验模型，该模型全年龄具有更高的精度和更优异的预测能力。

图（7）. 钠离子电池健康状态（SOH）最终评估结果（0.1C充放电倍率）。

根据表1所示结果2经实验验证，CNN-LSTM模型在拟合电池容量衰减方面展现出卓越性能，均方根误差（RMSE）低至1.25%。相较于LSTM与CNN独立模型，CNN-LSTM融合算法在精度上具有显著优势，并表现出更高的可靠性。钠离子电池健康状态（SOH）评估精度直接影响荷电状态（SOC）估计值，这是因为SOH评估中的最大可用容量参数将被代入SOC估计模型以进一步优化计算结果。本文系统比较了LSTM、CNN及CNN-LSTM三种算法的性能差异。

表2. 钠离子电池最终健康状态(SOH)估计误差(0.1C)。

算法	RMSE	R²
CNN-LSTM	0.01250	0.97290
CNN	0.02156	0.95693
LSTM	0.05123	0.81247
随机森林	0.12345	-0.14837

CNN-LSTM混合算法在预测精度方面展现出显著优势，使其特别适用于高精度电池管理系统。就计算复杂度和实时性能而言，CNN-LSTM表现出中等性能，适用于配备GPU/TPU的商用级BMS系统。由于计算复杂度较低，CNN和RF算法更适合资源受限的环境[26-28].
CNN-LSTM融合算法估算的最大可用容量被用于SOC估算模块，以进行后续的SOC估算。经LSSVM-UKF融合算法优化的SOC估计值如图(8).

图(8). (a-f中的结果) 钠电池在0.1C、0.5C和1C倍率下的SOC评估结果

图(8)表明，基于图(2)的SOC估算考虑了SOH值对SOC估算的影响，通过安时积分模型构建状态方程，并采用LSSVM算法建立观测方程，最后通过UKF算法进行优化。根据表3在0.1C恒流空载充放电条件下，该模型展现出较高的预测精度，均方根误差仅为0.00963。当充放电倍率提升至0.5C时，误差相应增大，均方根误差达到0.01098。在1C充放电倍率下，误差进一步增至0.01171。尽管误差随充放电倍率上升而增加，但整体误差水平控制良好，有力证明该模型在不同充放电倍率下均具有优异的准确性与鲁棒性。

表3. 钠离子电池最终SOC估计误差

-		LSSVM	LSSVM-UKF	Discrepancy
0.1C倍率	均方根误差	0.01100	0.00963	−14.2%
0.1C倍率	R²	0.99815	0.99891	0.076%
0.5C倍率	均方根误差	0.01098	0.01045	-4.8%
0.5C倍率	R²	0.99858	0.99872	0.014%
1CRate	均方根误差	0.01171	0.01065	-9%
1CRate	R²	0.99839	0.99867	0.028%

6. 讨论

本文提出了一种创新的联合估计方法，以解决电池系统非线性动力学、时变特性和复杂内部化学反应带来的挑战。尽管当前电池状态估计方法主要集中于锂电池，但钠电池凭借其资源丰富、成本低廉和易回收等优势，正成为储能领域的研究热点。结果表明，在0.1倍充放电速率下，采用LSSVM-UKF融合算法的SOC估计均方根误差为0.963%。采用CNN-LSTM融合算法的SOH估计均方根误差为1.25%，决定系数达到0.97290。在0.5C和1C充放电速率下，评价指标略有上升，但仍处于可接受范围内。这些指标表明所提方法具有准确性和可靠性。
与针对电池SOC和SOH分别建立的独立估计模型相比，本文提出的模型能够联合估计电池SOC和SOH。该模型结构相对简单，适用于深度学习中的钠电池状态估计研究，且具有良好的精度与稳定性。根据结果可知，SOH估计后半段的拟合效果逊于前半段。下一步工作是在为钠电池健康状态估计筛选健康因子时，通过提取多维特征进一步优化SOH与SOH之间的相关性，以确保模型具有更优异的泛化能力与鲁棒性[29].

结论

本研究提出一种基于LSSVM-UKF与CNN-LSTM协同框架的钠离子电池SOC与SOH联合估计方法。主要创新点包括：简化传统多模型架构，在0.1C工况下实现SOC估算均方根误差低于1%、SOH误差低于1.3%；通过训练集-测试集1:1比例的循环充放电实验验证方法在钠离子电池中的有效性；在0.1C-1C倍率范围内保持误差处于工程可接受区间，证实了方法的工程实用性。
该方法为可再生能源储能中的电池管理系统提供了计算高效的解决方案，尤其适用于成本与可持续性优先的应用场景。后续研究将聚焦于多维度健康因子优化及跨化学体系验证，以进一步提升模型的泛化能力。

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